@WebMvcTest реализует т.н. тестирование по слоям Spring-приложения, а именно - не загружает лишние бины и конфигурации, которые не нужны в данном виде теста. Из-за этого @ControllerAdvice автоматически не загружаются в контекст.
Тут на выбор два решения: нормальный интеграционный тест(@SpringBootTest и тд) с вызовом контроллера через RestTemplate либо использование MockMvcBuilder для настройки MockMvc(а не инжект через @Autowired), в котором вы можете указать, какие эдвайсы нужны для этого теста.