Во первых, classlist-polyfill - не бабель-плагин, сл-но его нельзя добавить в бабель.
Во вторых, classlist polifill - это полифил для dom браузера, а не для js (разница в том, что dom - это апи, с которым можно взаимодействовать по средствам запуска js в браузерном окружении). Бабель полифилит js, но не dom.
В третьих, чтобы dom-полифил заработал в браузере, его нужно в этом браузере запустить, для этого его нужно импортировать перед тем скриптом, который будет этим полифилом пользоваться. Бабель - это транспайлер, он не занимается конкатенацией js-модулей в один файл, для этого нужно использовать вебпак, роллап или еще какой-либо бандлер.
Подведем итог, тебе нужно сначала настроить вебпак, который будет собирать модули js в один файл; потом импортировать в script.js полифил для браузера; потом нужно прогнать script.js через бабель, чтобы получить заполифиленный js (этим занимается, например, вебпак, он собирает скрипты в один или несколько файлов, прогоняет файлы через транспайлер).