У FileMaker есть мобильная версия FileMaker Go. Работает на iPhone и iPad. Формат файлов тот же, поддерживается большая часть функций и команд. Может открывать с устройства и с FM сервера. Есть решения для синхронизации (за отдельные деньги). Первый вариант — переписать ваше приложение на FileMaker, поставить на телефоны Go, передать файл FileMaker, настроить синхронизацию.
Go еще умеет выполнять скрипт с заданными параметрами и переменными по URL (протокол fmp://) — подобные URL, насколько я понимаю, на iOS достаточно широко используются. Скрипт, соответсвенно, может добавлять новую запись. Может быть, можно поставить Go, написать для него простое FM-приложение чисто для статистики, ваше приложение будет слать ему данные через эти URL, Go будет их принимать. Не знаю, правда, как это работает — скорее всего, не в фоновом режиме.
Еще вариант — если у вас Mac OS X Server, может быть, там и FileMaker тоже Server? У них для десктопа четыре продукта — FileMaker Pro, FileMaker Pro Advanced, FileMaker Server, FileMaker Server Advanced. Если это сервер (любой из двух), то у него есть HTTP(S) интерфейс, принимающий GET и POST, с помощью которых можно получать записи, добавлять, удалять, править, запускать скрипты или все это в комбинации. Не помню, можно ли настроить basic-аутентификацию, но можно настроить собственную аутентификацию FM (то есть сделать специальную учетную запись для вашего приложения и ограничить ее работу строго заданной песочницей).
Если не сервер, то бывают плагины для FM, которые запускают собственный веб-сервер и могут принимать данные, запускать скрипты и т.п. Хотя, по-моему, в лицензии FM есть оговорка, что нельзя таким образом разрешать доступ нескольких пользователей к одной базе (для этого есть сервер) — если у вас этого нет, то тоже вариант.
Еще можно, как вы и пишете, подключить MS SQL, Oracle, или MySQL непосредственно к FM — они будут доступны как и внутренние таблицы FM. Соответственно, если будете добавлять данные в MySQL, FM будет их тут же получать. (Не совсем тут же, там у него свой кэш, но практически тут же.)
Кроме того, FM может работать через ODBC с любым ODBC-источником импортируя оттуда данные и, если нужно, выполняя произвольные SQL команды (INSERT, DELETE и т.п.). Это требует больше движений (нужен будет скрипт), но достаточно просто.
Собственный ODBC-драйвер у FM (то есть дающий доступ к FM через ODBC) тоже есть, но он не особенно выдающийся.