вы пытаетесь изменить state, к state в реакт надо относится так, как будто оно имутабельно, то есть нельзя установить state на основании предыдущего state + что-то, потому как нельзя поменять сам state, т.е. this.state.number++ не сработает
https://jsfiddle.net/k1wukhzq/