Melkij

Раздел данных, который с высокой вероятностью нужно расширять делаете в конце блочного устройства. Так, чтобы за ним ничего не было. И неважно, рутовый это раздел или ещё какой.
Когда понадобится расширить:

1. расширяете блочное устройство
   
2. через parted командой resizepart увеличиваете раздел
   
3. затем расширяете файловую систему: resize2fs для ext4, xfs_growfs для xfs. Если у вас какая-то вдруг другая экзотика - предварительно уточните команду.
   

Всё.

Можно добавить lvm, вся разница что между 2 и 3 пунктом добавятся pvresize и lvresize. Либо, по желанию, можно будет создавать дополнительные разделы (и/или диски) и их добавлять в lvm.
lvm поможет, если вы решили сделать отдельный раздел под ОС и отдельный под данные, а потом поняли, что раздел ОС сделали слишком маленьким.

PS: "Виртуальная машина, не особо важно под каким будет гипервизором" - не все гипервизоры могут корректно оповестить гостевую систему об изменении блочного устройства, для некоторых нужен рестарт виртуалки.

Посмотрите в vgdisplay есть ли Free PE. Если 0 - расширять просто нечем.

Если free есть - то lvresize или lvextend. Затем расширить файловую систему (resize2fs для ext2/3/4 который у вас вероятно и есть)
Если free нет - то необходимо добавлять новый диск или уменьшать другие разделы. Например, /home . Впрочем, судя по его размеру и 45мб занятых - вы разрезали диск неверно для своей задачи (а зачем вообще резали отдельно /var и /home ?). Может лучше будет вовсе перемонтировать раздел с /home куда-нибудь, скопировать в корневой /home данные и удалить этот том полностью.
Если /home вам нужен отдельный - то опять же resize2fs или какая у вас там файловая система стоит. Сжимаете до какого-то размера (если возможно), проверяете что сжалась, затем уменьшаете логический том (lvresize). Имеет смысл запросить resize2fs меньше размера на который хотите уменьшить раздел. затем после lvresize ещё раз вызвать resize2fs и расширить раздел обратно - чтобы случайно не ошибиться на пару мегабайт и не повредить этим файловую систему.