Макс

поставьте на "входе" еще 1 контейнер с nginx, который будет работать как reverse-proxy.

попробуйте в Jenkins коннектится не на локалхост, а на myPostgres:5432

нет, докер однозначно не поможет. Скорее поможет скопировать. =)
как сотрудник финансовой организации могу сказать, что сделайте нормальный продукт, обеспечьте его нормальную поддержку и развитие - и никто и не будет его воровать. Инстумент, которым зарабатывают деньги, проще купить.