Небольшая поправка - ответ отдает не Request, а Response.
Скорее всего что-то делаете не так, т.к. фактически Вам нужно лишь отдать сериализованные данные. Если не ошибаюсь, в Symfony есть встроенный компонент Serializer, который может преобразовать данные в json-формат, который Вы и отдаете для AJAX-запросов.
В общем, посмотрите в эту сторону. Можете также поискать метод, который можно использовать в маршрутизации или в контроллере, для определения AJAX-запросом Вы запрашиваете данные или нет.
Вообще Symfony довольно непрост на старте. Можете начать с Laravel. Это достаточно популярный фреймворк, быстрый и простой в понимании. Документация у него также на уровне.
