В ссылке фрейма для видео добавить параметр modestbranding=1
"С помощью этого параметра можно убрать из проигрывателя логотип YouTube. Вместо него при наведении курсора на проигрыватель во время паузы в правом верхнем углу будет отображаться небольшая текстовая метка YouTube."
https://developers.google.com/youtube/youtube_play... 
