Константин Ишеков

Можно просто повесить на эти кнопки событие, а в нем прослушку через event bus. А в нужном компоненте слушать его в mounted и отправлять в нужный метод
На скорую руку накидал, чтобы суть была понятна:
main.js

import Cart from './components/Cart'
import EventBus from './common/event-bus.js';

var app = new Vue({
    el: '#app',
    components: {
        Cart
    },
    mounted() {
       document.addEventListener('click', addProduct, false);
       function addProduct(event) {
            if (event.target.classList.contains('btnToCart')) {
                  EventBus.$emit('changeCart', 'твой атрибут сюда');
            }
       }
    }
})

cart.vue

import EventBus from '../common/event-bus.js'
export default {
    data() {
        return {
            content: {}
        };
    },
    mounted() {
        EventBus.$on('changeCart', array => {
            this.addProduct(array);
        });
    },
    created() {
    },
    methods: {
        addProduct(newItem){
           console.log(newItem)
        },
    }
}