При поиске решения этой проблемы также рекомендуется проверить файл init.php. Там может быть прописан запрет на вывод файлов ядра Bitrix. Могут быть запрещены к выводу для неавторизованных пользователей файлы kernel.main.js, main.core.js, а также скрипты библиотек BX. Такая процедура запрета обычно используется для ускорения работы сайта, но если на конкретном сайте файлы ядра задействованы в функционале, скрипт на их блокировку лучше не применять. В моем случае проблема оказалась именно в этом.