Lx6g1ZG1

Если Вы хотите резолвить определенные доменные имена на указаных адресах dns то
это делается резолвером с возможностью роутинга dns, в настройках указывается
какие адреса какими серверами резолвить.

Нужно использовать маршрутизацию dns запросов
То есть использовать такие dns только для определенных сайтов для которых это нужно
Имена таких сайтов будут резолвится этими dns все остальное другими

Вам нужно установить на тв (он же ведь на андроид?) софт который будет заворачивать все на указанный прокси которым будет ваш nas synology. Это проще всего.
Второй вариант настроить прозрачное проксирование на nas synology и использовать его как шлюз. То есть все будет идти через него и на нем заворачиваться на прокси.
Для этих целей вместо nas synology лучше всего использовать отдельный роутер (например с Openwrt) или какой-либо мини пк.

Вот здесь отвечал как подобное настроить:

Как сделать автоматические поддомены CentOS 7?