Леонид

Что такое интеграл? Если вспоминать еще школьное объяснение, то это "тупо" сумма всех прямоугольников, которые помещают внутрь площади, которые рисуют в каждом учебнике. Форма записи говорит "сумма каждого значения функции в каждой точке при бесконечно малом приращении", тобишь этот dx буквально значит бесконечно малый икс. Это, своего рода математически говорит "сдвигаем следующее значение, которое найдём, на чуть чуть". По сути, мы находим сумму всех высот линий, которые можно впихнуть под функцию.

Почему именно работает формула Ньютона Лейбинца, советую посмотреть доказательство, разобрать по пальцам. Понять, что значит предел суммы.
Попытался пояснить на пальцах, математически объяснение может быть некорректным, так что обязательно ищи доказательства всех формул, очень помогает

Честно говоря, странно звучит "с матаном беда, но интегралы браьь умею". Ибо все способы интегрирования должны отскакивать от зубов, это минимум, а значит, надо и предыдущий материал понимать, смысл производной, нахождение разных пределов, банально вид элементарных функций и тригонометрию. А вообще, если на зачёт кое как, то хотя бы зазубрить основные методы (замена переменной, вынесение под знак дифференциала, тригонометрические, несобсвенные, по частям, дробные рациональные, тригонометрические...)

Производная функция показывает скорость изменения этой функции, соответственно чтобы узнать скорлсть, надо высчитать, на сколько едениц один параметр изменился по лтнощению к другому. Этот d, т.е диффиринциал и есть, в более простом понимании, изменение