San Taganeiro

Как вариант сохранять JWT в локалсторе, а при переходе по станицам проверять его свежесть. Если протух, то делать запрос на сервер и получать новый.
Но идея такая себе делать автоавторизацию, а бы просто убрал время жизни токена с 30 мин, на 24 часа.

При клике на span.sub отправляет ajax на url:'/wp_rast/send.php?email='+email, а ответ сервера выводит в alert

let response = await fetch('url');

// получить один заголовок
alert(response.headers.get('Content-Type')); // application/json; charset=utf-8

смотрите one scroll page, есть много готовых вариантов + немного css анимации.

отмените действие по умолчанию т.к button по умолчанию предназначены для отправки формы

Попробуй почитать про mouseover/out, mouseenter/leave