Kyrselev

a = (
      {'Петя': 6, 'Вася': 8, 'Дима': 11, 'Юля': 3},
      {'Петя': 5, 'Вася': 36, 'Дима': 4, 'Юля': 8},
      {'Петя': 54, 'Вася': 21, 'Дима': 22, 'Юля': 39},
      {'Петя': 61, 'Вася': 48, 'Дима': 71, 'Юля': 73}
    )

resultdict = {}                                            #  результирующий словарь

for dictionary in a:                                     # пробегаем по списку словарей
  for key in dictionary:                               # пробегаем по ключам словаря
    try:
      resultdict[key] += dictionary[key]        # складываем значения
    except KeyError:                                    # если ключа еще нет - создаем
      resultdict[key] = dictionary[key]   

print(resultdict)