К сожалению, без перезагрузки страницы это невозможно. Передавайте с сервера сырые данный в json или как удобно, а в самом родительском компоненте пропишите цикл v-for,
<post-item v-for="(item) in items" :item="item"></post-item>
А в data хранить массив items, в который будете пушить новые данные, пришедшие с ajax-запроса. Вам нужно немного углубиться в структуру компонентов, если хотите работать с vue
