Вам, если правильно сформулировать задачу технически, требуется переадресация на основании имени узла в (заголовке Host протокола HTTP(S)), к которому производится подключение. Это обычно маршрутизацией не называют, а ПО, которое умеет это делать, чаще всего называют "обратный прокси-сервер". Теоретически оно может быть установлено и на домшнем маршрутизаторе, если он - достаточно мощный, или - на NAS, но и тут, и там надо смотреть про конкретную модель. Если походящих вариантов не найдется, то придется устанавливать обратный прокси-сервер на ПК (нужное ПО есть и под Windows, и под Linux), но в таком случае ПК должен быть всегда включен. Или - ещё на чем-то постоянно включенном.