Ксения

Используйте другую карусель, по умнее. Например: www.owlgraphic.com/owlcarousel

В любом случае такие вопросы нужно задавать автору плагина. Обычно на сайте есть форма для комментариев или на гитхабе в разделе Issues можно задать вопрос.

Это потому что у вас не совсем корректное представление о привязке обработчиков событий к DOM
элементам
конструкция которую вы используете:

$(".active").click(function(){
...
});

отрабатывает один раз и только для тех элементов которые в момент загрузки страницы имели класс "active"
Попробуйте все конструкции поменять на следующие:

$("body").on('click','li.active',function(){
 ...   
})