Как я и думал решение до глупости простое. В файле index.html, в строчке
<link rel="stylesheet" href="/public/styles.css"/>
Нужно убрать первый слеш в параметре href, т.к из-за него vscode не может найти файл со стилями, чтобы вышло так:
<link rel="stylesheet" href="public/styles.css"/>
Также, если у вас в коде есть такой скрипт:
<script src="https://cdn.tailwindcss.com/"></script>
то его желательно удалить для исправления проблемы.