string aiChoice
объявите не в конструкции switch. А чуть выше. Ну к примеру до этой строки.
Console.WriteLine("Го играть в камень ножницы бумага? Что выберешь?");
Что то в этом духе должно быть
static void Main(string[] args)
        {
            string aiChoice = String.Empty;
            Console.WriteLine("Го играть в камень ножницы бумага? Что выберешь?");
            string userChoice = Console.ReadLine();
            Console.WriteLine($"{userChoice} , значит?");
            Random random = new Random();
            int aiNumberChoice = random.Next(3);
            switch (aiNumberChoice)
            {
                case 0:
                    aiChoice = "Камень";
                    break;
                case 1:
                    aiChoice = "Ножницы";
                    break;
                case 2:
                    aiChoice = "Бумага";
                    break;
            }
            Console.WriteLine("Компьютер выбрал " + aiChoice);
            Console.ReadKey();
        }