Как зарефакторить API (JS) c использованием объектов?

Враньё. Если бы вы сами написали этот код, то как бы вы объяснили соседство
window.onload = function ...
с
searchButton.addEventListener ...

В одном и том же коде? Я не верю, что код ваш.

Как отрезать нужную часть строки в математической строке?

Если честно, то не понял вопрос. Скобок много, где какая вложенность, что нужно отрезать, а что - оставить?
Навскидку, нужно использовать незапоминающие скобки в тех местах, которые не нужно будет использовать в регулярке при обработке.

Почему не удаляется событие?

Все по делу. Я бы только уточнил, что обработчик события, переданный в слушатель, должен быть ссылкой на функцию обработчика. Тогда эту ссылку можно будет удалить.
+1

Сложно ли реализовать эту идею?

squadbrodyaga, я понял. Нет, я не буду участвовать в проекте, в который нужно написать с нуля бесплатно, в надежде, что он выстрелит.
Ну допустим, я бы все реализовал. У тебя нет финансирования, а для раскрутки нужна будет реклама, это тоже вложения. Все зависнет, будет просто потраченное время. Ну, я так вижу ситуацию.

Сложно ли реализовать эту идею?

squadbrodyaga, интересное предложение. А что у тебя уже есть? Или нужно будет реализовать все с нуля?

Сложно ли реализовать эту идею?

squadbrodyaga, да не сложно. Нужно создать систему авторизации, тогда можно будет вызывать игроков по их токену, id, или что там будет.

Как сделать такую форму?

Данил Доценко, можно на сервере открыть сессию и через неё определять пользователя. Поскольку браузер при каждом запросе будет передавать сессионный ID. Этот способ лучше по многим соображениям. Но первый также будет работать.

Как сделать такую форму?

Данил Доценко, да куча способов. Один из самых простых:
<input type="hidden" value="user_token">
Вставить в отправляемую форму.

Что делает elem.offsetHeight?

IIIu6ko, можно доработать под себя как угодно. Обертку, при желании можно сделать динамически, стили тоже. Это 10 мин. работы.

Как изменять картинку в зависимости от URL при помощи JavaScript?

Нужно знать, какие у вас варианты URL.
Код, конечно, не правильный.

Что делает elem.offsetHeight?

IIIu6ko,

Что делает elem.offsetHeight?

IIIu6ko, в вашем примере я такого не вижу. Сделайте, как вам нужно.

Выводит только первый элемент массива. Почему?

Из системной консоли? А как вы оттуда получите элементы DOM?

Что делает elem.offsetHeight?

IIIu6ko, так разве мой вариант не делает то же самое? Что я не заметил?
И никакого косяка с даблкликом в нем нет.

Что делает elem.offsetHeight?

IIIu6ko, это какой же гений, не знаю на какую букву, такое выдумал???

Как сделать качественный и расшияремый продукт, используя pug, webpack?

Странный вопрос - чтобы сделать качественный и расширяемый проект, надо делать его качественно и закладывать расширяемость.

Браво! Без сарказма. +1

Как сделать качественный и расшияремый продукт, используя pug, webpack?

Звучит хорошо. Даже очень. Но в жизни - не встречал. Самому интересно, подпишусь на вопрос.

Как сделать так что бы каждое из сообщений показало лишь раз?

neverest18, ну, подставьте код из полифилла. он работает на ES-5, то есть, будет работать даже на браузерах в винХР.

Как сделать так что бы каждое из сообщений показало лишь раз?

neverest18, а что с ним не так?
Если интересует некрофилия, можно использовать полифилл:

if (![].includes) {
	Array.prototype.includes = String.prototype.includes = function (searchElement, fromIndex) {
		fromIndex = fromIndex || 0;
		return this.indexOf(searchElement, fromIndex) > -1;
	}
}

Как сделать так что бы каждое из сообщений показало лишь раз?

neverest18, уточните вопрос. О каком методе речь?