Kontrael

header("Expires: Mon, 26 Jul 1997 05:00:00 GMT");
header("Cache-Control: no-cache, must-revalidate");
header("Content-type: text/html; charset=utf-8");
header("Pragma: no-cache");
header("Last-Modified: " . gmdate("D, d M Y H:i:s") . "GMT");
define("NO_KEEP_STATISTIC", true);
define("NOT_CHECK_PERMISSIONS", true);

if (!$_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]) {
    $_SERVER["DOCUMENT_ROOT"] = '/home/bitrix/www'; //тут укажите свой путь
}
require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"] . "/bitrix/modules/main/include/prolog_before.php");

У вас не верный подход в принципе. Вы смешиваете логику и представление, но это отдельная тема.

Вот это:

if ( '' === $product->get_price() || 0 == $product->get_price() )

Вообще можно заменить на

if (!$product->get_price())

И тогда необходимость в функции

product_price_free_zero_empty

отпадает.
В коде, который собирает html страницы пишете что-то вроде:

if (!$product->get_price()){
    echo '<span class="woocommerce-Price-amount amount">By request</span>';
}

А под тегами, где нужна кнопка:

if (!$product->get_price()){
    echo '<input type="button" value="Кнопка" /> ';
}

Профилировщик это уже скальпель, для поиска конкретного проблемного куска кода, натравливать его на весь хит - решение сомнительное, которое выльется в проблемы с которыми вы столкнулись.
Локализуйте проблему и собирайте данные профилировщиком уже внутри компонента. Но по опыту, это действительно нужно процентах в 10 случаев.
Начните со встроенного отладчика.

Посмотрите число запросов с кешем и без, время выполнения. Там же увидите, какие компоненты много себе позволяют, и там уже, при необходимости, запускайте профилировщик. Хотя скорее всего, вы увидите проблему до его запуска.