Если нужно перенести прямо контейнер как есть, то есть команда docker save, она позволяет сохранить текущую файловую систему хранилища в tar-архив. Потом на другой машине можно сделать docker load этого архива, он подгрузится как docker image. На базе этого docker image можно запустить другой контейнер. Параметры запуска можно взять из docker inspect старого контейнера.
Но, как уже написали выше, это плохое решение для плохой ситуации. Не надо держать в контейнерах базы данных и конфиги, они должны лежать отдельно на файловой системе хоста, тогда можно просто остановить контейнер, всё это скопировать на другую машину и там запустить контейнер аналогично старому.
