Можно передать объект c в функцию on_message с использованием lambda-функции или partial-функции из модуля functools.

from modules.config import Config
import json
import websocket
import _thread
import time
import rel
from functools import partial

def on_message(c, ws, message):
    print(c.some_property)  # Пример использования свойства объекта Config
    print(message)

# Остальные функции on_error, on_close, on_open остаются без изменений

if __name__ == '__main__':
    c = Config()
    websocket.enableTrace(True)
    ws = websocket.WebSocketApp("ws://echo.websocket.events",
                                on_open=on_open,
                                on_message=partial(on_message, c),  # Передача объекта c через partial-функцию
                                on_error=on_error,
                                on_close=on_close)

    ws.run_forever(dispatcher=rel,
                   reconnect=5)
    rel.signal(2, rel.abort)
    rel.dispatch()