JimmDiGreez

https://jsfiddle.net/2vbLL6f6/1/

поправил немного.

В целом можно, но может помешать установленная политика cors.
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/HTTP/CORS
Почти всегда есть ограничения.

Очень вероятны ошибки с this, давно очень на js не писал.

$(document).ready(function() {
  var Game = {
    isGameStarted: false,
    start: function(event) {
      // для этого метода нужна блокировка, но и так сойдет пока.
      if (true == this.isGameStarted) {
        return;
      }

      if ($('.user_name').val() == '') {
        $('.errors').html('<p class="errors_p">Введите имя!</p>');
        return;
      }

      this.isGameStarted = true;

      $('.start_game_box').addClass('hidden');
      $('.user').removeClass('hidden');

      $(document).keydown(this.goUser);
    },
    goUser: function(event) {
      if (false == this.isGameStarted) {
        return;
      }

      var pz_user = $('.user').offset(),
      top = pz_user['top'],
      left = pz_user['left'];

      if (event.which === 38) {
        var top = top -5;
        $('.user').css('top', top + 'px')
      }

      if (event.which === 40) {
        var top = top +5;
        $('.user').css('top', top + 'px')
      }

      if (event.which === 37) {
        var left = left -5;
        $('.user').css('left', left + 'px')
      }

      if (event.which === 39) {
        var left = left +5;
        $('.user').css('left', left + 'px')
      }
    }
  };

  $('.btn_start').on('click', Game.start);
});

Как выяснилось в комментариях дело оказалось в неправильном Content-Type запроса.

Не могу уловить, зачем тут вообще интервал. Но не суть. Ответ помоему просто в том, чтобы после clearInterval взять и сделать еще один запрос, хоть тем же самым $.ajax.

Пример:

var interval;

function show(url) {
  $.ajax({
    type: "POST",
    url: url,
    data: "username=" + $("#username").val(),
    dataType:"json",
    success: function(data) {
       if (data.result == "error") {
        console.log(data);

        setTimeout(function() {
          clearInterval(interval);
          // another request
          $.ajax({
            type: "POST",
            url: "someurl",
            dataType:"json",
            success: function(data) {
              // some actions
            }
          });
        }, 1000*30/2);
       } else {
          console.log(data);
       }
    }
  });

  return false;
}

Лучше будет, если это как-нибудь разделить и и украсить, чем в колбечную лапшу дальше залезать.
Из-за интервала могут быть проблемы - таймаут нужно как задавать единожды, так и очищать в случае успеха. В общем тут много "но".