Решил.
В процессе поисков удалил pulseaudio, возможно зря.
Проблема заключалась в интерфейсе qjackctl. В окне настроек, рядом с полем «Ввод», в котором находится ниспадающий список, где можно выбрать устройство ввода, справа находится еще одна кнопка — я просто ее не заметил. Когда нажал — за ней открылось окошко, где как раз можно было указать вторую звуковую карту.
