Иван

Не понимаю, как можно попасть на сервер что-то введя в браузер. С другой стороны не понимаю, как можно попасть на сайт, но не попасть на какой-то сервер :) Но это лирика.

Во-первых: для обновления DNS требуется время, но если у Вас в hosts-файле прописан явно ip домена, то браузер на этом компьютере и не полезет в DNS.
Во-вторых: домен должен быть настроен и подключен к исходникам сайта на новом сервере, как написали уже здесь.

Но всё это странно, ибо Вас перекидывает на предыдущий хостинг, а этого не может быть, если Вы обращаетесь через браузер к домену, ip-адрес которого явно прописан в hosts-файле.

Я думаю, что всё таки чего-то Вы недоговариваете. Давайте больше информации.

любой берите, зарегистрированный в США или Европе, и чтобы сервер физически располагался где-нибудь там же, лучше в Голандии. Абузоустойчивые жутко глючные и ненадежные сами по себе. Просто думайте о том, кому вы "переходите дорогу" и исходя из этого думайте где бы всё это расположить дело. А вообще, если айпи спрячете надежно за прокси-сервером и не спалите, то хоть в России располагайте, всё ровно никто не узнает.

Роботс закрывает от индексации. В вашем случае лучше будет использовать sitemap.
А если по-хорошему, то весь ajax привязывайте к урлам. Идеальный вариант, который я стараюсь соблюдать последние пару лет, это когда при клике на ссылку меняется урл в браузере, но данные обновляются через ajax. Если по этой ссылке перейти, то отображается та же страница, что и подгруженная аяксом. Иными словами при клике на ссылку не должно быть разницы сработает js(ajax) или просто перейдем по ссылке.