Можно ли быть самозанятым для предоставления услуг хостинга?

Хостинг - это телематические услуги связи и, в большинстве случаев, передача данных, те лицензируемые виды деятельности. Если вы оформите договор/оферту именно как аренду оборудования, особо оговаривая, что вы не подключаете к сети ПД - да, можете предоставлять услугу как самозанятый. В противном случае грозит ст 14.2 КоАП

Как php (в частности на Laravel) сайты осуществляют события при наступлении нужных даты/времени?

Для второго типа задач все уже прекрасно расписали.
Для первого типа задач (которые надо разово запустить в определенное время) можно использовать очереди
Документация

ProcessPodcast::dispatch($podcast)
                ->delay(now()->addMinutes(10));

В delay() соответственно, нужное вами время (Carbon)