watch - следит за свойствами, и когда оно меняется, то выполняет функцию.
computed - вычисляет значение свойства, которое может зависеть от других свойств, но делает это лишь тогда, когда какое-то из них изменилось.
https://ru.vuejs.org/v2/guide/computed.html 
