Денис Инешин

Ээ, вы чего, в реакт встроен свой шаблонизатор, пишите код на JSX. Вы всю концепцию реакта нарушаете, используя сторонний шаблонизатор!

Если так хочется писать шаблоны на Handlebars, переходите на Ember.js

Handlebars же использует модульную структуру если есть и не добавляет себя в window.
Подключайте корректно:

define(['backbone','handlebars'],function(Backbone, ?){ // <- тут пропущено его подключение