Почему не получается обратиться к наследуемому свойству (php) через асинхронный запрос?

это не отрицает факт, что (судя по тексту) подключение к БД из инклудовского класса все же произошло, а значит, обращение к конструктору/свойству где было подключение тоже оказалось доступно. Какие-то половинчатые бэкенды.

Есть ли необходимость добавления к форме заказа строки "Ваш бюджет"?

Нет, просто форма отправки заказа, где указано имя/e-mail/какой сайт вы хотите/ваш бюджет