IlVin

Самый простой в реализации способ — первый, самый дружелюбный к пользователю — последний.
Только последний способ делать надо так:
а) «дизаблим» удаляемую запись (чтобы несколько раз не нажали)
б) отправляем AJAX запрос на сервер
в) получаем ответ сервера
г) анализируем ответ сервера
д) удаляем удаленную на сервере запись со страницы

Нужно option писать и в правом селекте и в левом.
Только в одном селекте они style=«display:none».
При переносе пункта в одном селекте делаем jQuery('').hide(), а в другом jQuery('').show().
И работать оно будет гораздо быстрее, так как не нужно будет DOM насиловать.