Решено.
Kano подсказал в комментарии, что нужно оставить только те параметры, которые относятся к longpoll м указаны в документации (притом формат параметра types должен быть таким, как у меня в примере, а не как в документации).
Таким образом передаваемые параметры должны выглядеть так:
var args = new
{
types = new[] { "MESSAGE_CREATED", "MESSAGE_CALLBACK", "CHAT_SYSTEM" },
longPolling = true,
};