.then(()=>{})
.catch(()=>{})

Это структуры промиса - системы возвращающей результат выполнения той или иной асинхронной команды. То есть у тебя в коде Gamedig.query({... вызывается раньше создания и отправки embed, но на практике может получить ответ от сервера с задержкой т.е. уже после отправки сообщения.
Так в твоём случае тебе нужно (например) готовить Embed лишь После получения ответа от библиотеки. Тогда твой вариант:

// Создание запроса к библиотеке
Gamedig.query({
    type: 'arkse',
    host: '85.190.155.194',
    port: '27015'
})
// Код который вызовется при успешном запросе т.е. ответ, данные получены
.then((state) => {

const embed = new Discord.RichEmbed() 
.setTitle(state.name)
.addField(state.map, true)
.addField(state.players.length/state.maxplayers, true)
.addField(state.connect:, true) 
.setTimestamp();
message.channel.send(embed);

})
// Произошла ошибка 
.catch((e)=>{/*ну а тут обработчик ошибки*/})