Ищите по ключевым словам "
C# REST Services" или "
C# Web API"
Вот еще на хабре есть что-то
Но вообще под C# бесплатный хостинг Вы не найдете скорее всего (вдруг это проблема).
Я бы на Ruby попробовал, если знакомый язык и надо бесплатно.
Если бесплатность не нужна, то ASP.Net MVC либо даже Web API
