В чём моя ошибка в коде?

марат мхитарян: значит нужно просто app.js

Как лучше всего сделать связку клиент-сервер-клиент?

Socket.io для Node.js куда лучше подходит к таким задачам.

Почему в некоторых гайдах по js авторы сознательно не ставят точку с запятой?

Скорее всего это способ самовыражение у некоторых программистов, но не советую вам ити по их стопам.
P.S. Возможно это и как-то связано с ES6, но нужно углубляться в документацию. К сожалению качественная и подробная документация только на английском.

Как применить стили к динамически добавленному элементу?

Спасибо за помощь, дальше уже сам разберусь. В прошлом проекте была похожая проблема, подумал что и в этом такое же, проверил еще раз - вроде бы все работает. Мистика... Или где-то затупил.