На коленке состряпал, вроде работает:
import requests
url = "https://login.dnevnik.ru/login/esia/karelia"
#url на свой регион заменишь, там когда на сайте авторизуешься он отображается
login = 'логин'
password = 'пароль'
session = requests.Session()
get_cookies = session.get(url)
captcha_id = get_cookies.cookies['dnevnik_sst'].split('|')[0]
print(captcha_id)
data = {
'exceededAttempts': False,
'login': login,
'password': password,
'Captcha.Id': captcha_id
}
response = session.post(url, data)
Для всех операций используешь объект session, в нём будут сохранятся куки, и потом можно обращаться к страницам, как будто ты авторизованный, например так:
my_class_html = session.get('https://schools.dnevnik.ru/class.aspx')
schedule_html = session.get('https://schools.dnevnik.ru/homework.aspx')