HiLsAger

Создай отдельную команду, наследника от SystemCommand, в ней обрабатываю значение кнопки.

<?php


use Longman\TelegramBot\Commands\SystemCommand;
use Longman\TelegramBot\Entities\ServerResponse;
use Longman\TelegramBot\Request;


class CallbackQueryCommand extends SystemCommand
{
    protected $name = 'callbackquery';
    protected $description = '';
    protected $version = '1.0.0';

    public function execute(): ServerResponse
    {
        $callback_query = $this->getUpdate()->getCallbackQuery();
        // Значение кнопки
        $callback_data = $callback_query->getData();

        return Request::editMessageCaption([
            'chat_id' => ,
            'message_id' => ,
            'caption' => ,
            'reply_markup' => ,
        ]);
    }
}