Hemul GM

Забери сначала cookies из Chromium, а потом через idHTTP.CookieManager.Add... добавляешь все поочереди

Зачем тогда ждать ответа от сервера? Просто укажи своё содержимое сразу

На какой платформе собираешь и на какие платформы добавил путь к исходникам?

Ты мог добавить путь к исходникам в платформу Windows x64 (которая часто по умолчанию выбрана), а собираешь Windows x86