Т.к. требование «Мобильное пополнение счета без необходимости кататься в кассу банка» первое, то рекомендую Связной Банк.
Положить деньги можно в любом Связном, это как положить деньги на телефон. Под остальные требования тоже подходит. + бонус 10% годовых на сумму на карте (снять всё можно в любой момент)