Для вложенных документов работает dot notation, db.base.find({ date.type : "someType" }).
Для поиска по вложенным массивам есть оператор $elemMatch (
docs.mongodb.org/manual/reference/operator/query/e...
И разумеется это все можно вкладывать друг в друга и комбинировать для получения желаемого результата.
