Hardoman

У него прописан только внешний белый IP, локальные адреса не прописаны

Скорее всего это утверждение неверно. Если хост находится в локальной сети, то у него 100% есть IP адрес из этой сети. белый внешний IP скорее всего настроен не на самом хосте, а на шлюзе/роутере. В на конкретно данном хосте вряд ли сетевой интерфейс прям с белым IP - если это так - немедленно исправьте, это огромная дыра в безопасности.
1. Проверьте, резолвится ли домен из вашей сети (nslookup) и в какой IP
2. Выполните трейсы до домена (tracert, traceroute)
3. Проверьте все интерфейсы на сервере, если там есть внутренний, то ходите по его IP

Также непонятно, какие функции выполняет ваш сервер, но если там сайт или веб приложение, то да, возможно, там на веб сервере привязка только к конкретному сетевому интерфейсу, это можно исправить.

Если же у вас действительно резолвинг по внешний IP, то, вероятно, дело в настройках файрвола и маршрутизации в вашей сети. Обычно на сетевых устройствах, подключение с локального адреса на внешний интерйес запрещено, между ними только NAT и в обратную сторону эту не работает, т.к. это тепля.

Для диагностики во время пропадения интернета выполните трассировку.
например (для Windows)
tracert ya.ru
Где обвалится - там и проблема (исключение - хопы трассировки за IX узлами, там иногда 1 или 2 узла могут не отвечать на ICMP, но за ними трейс должен продолжиться!).
Если при этом не резолвится ya.ru, то значит DNS не доступен, что само по себе может не являться корнем проблемы, если вы на клиентах используете сторонний DNS, который без интернета не доступен.
Попробуйте трейс до 77.88.8.8 - это DNS Яндекса, он при рабочем интернете должен быть доступен всегда.

Также пингуете каждый узел на пути до интернета по цепочке. Если пинги уходят за периметр вашей сети, то проблема не у вас. Например, пингуется ваш шлюз в интернет, но за ним не пингуется гейтвей провайдера.
Для пинга хорошо бы узнать IP гейтвея провайдера и их DNS, каждый из них проверить (обычно они видны на вашем WAN интерфейсе).

Если я правильно понял, то скорость по wifi у вас выше, чем по кабелю на ПК?
В таком случае, проверяйте:
- что ОС показывает подключение к порту 1000 Мбит
- что на l2 порты 1000М
- категория кабеля 5е
- кабель правильно обжат и все 8 жил правильно звонятся в нужном порядке. 100М использует только 4 жилы.

Во-первых, клиенты кэшируют у себя dns ответы на срок жизни TTL записи и обращаются к последнему использованному до бесконечности, если эта запись ещё актуальна.
Во-вторых, при первом обращении выбирается первая доступная запись.
Клиент по очереди в списке опрашивает их и возьмёт первую рабочую.
В этой ситуации уже задача DNS сервера каждый раз возвращать список в разном порядке. Он это может делать по разным алгоритмам, чаще всего по round-robin, иногда по меньшему пингу или первому ответившему.