Ссылка на пользователя без упоминания его, как сделать?

Все верно, для того, чтобы отключить упоминание, необходимо при формировании запроса передать параметру disable_mentions значение 1.

Выдержка из документации:

1 - отключить уведомление об упоминании в сообщении.
флаг, может принимать значения 1 или 0, по умолчанию

$params =
             [
                 'peer_id' => $peer_id,
                 'message' => $message,                
                 'dont_parse_links' => 1,
                 'disable_mentions' => 1,
                 'random_id' => rand(),
             ];