У вас при обоих кликах создаются новые экземпляры Audio.
Нужно вынести переменную audioCube за пределы функций.

let audioCube = new Audio('audio.mp3'); 
// Start Audio!
    $("#btn-animate-start").on( "click", function play() {
        audioCube.play();
        audioCube.loop = true;
    });

          // Stop Audio!
    $("#btn-animate-stop").on( "click", function pause() {
        audioCube.pause();
    });

Добавьте к картинкам свойство object-fit: cover;