Почему через Stripe (USA) можно принимать платежи через свой сервер, а через PayOnline (Россия) нельзя - у мерчанта должен быть сертификат PCI DSS?

Не вижу связи. Stripe позволяет делать платежи через свой SDK хоть один раз в год. При этом не требует от меня PCI DSS.
Тут что-то другое.