Grazdan

function rec (doIt) {
  return Object.keys(doIt)
  .filter(key => doIt[key].show)
  .map(key => doIt[key].child ? [key, [key, `${key}.child.${rec(doIt[key].child)}`] : key)
  .reduce((acc, val) => acc.concat(val), [])
}

console.log(rec(obj));