Можно попробовать и куки, но очень интересно разобраться. По докам вижу только через vue-router, а вот через vuex N_N
UPD:
Разобрался, забыл отписать:
В computed добавил
page () {
return this.$route.query.page || 1
}
в mounted:
mounted() {
this.AJAXGETPOST(this.page);
},