Лог файл показывает что задача была выполнена но по факту скрипт не запустился
Если в логе указанна что задача запустилась, значит запустился.
Вопрос в другом - как вы определяете, что не запустилось ?:
- процесс может в консоль выдавать ошибку или по таймеру ждать ввода и завершиться.
Для уверенности:
1) В начале скрипта запишите что-то в какой-то файл
2) В конце скрипта в этот же файл запишите что выполнено
3) И не пренебрегайте выводом логов при добалении в крон
/home/admin/Telegram_bot/main.py
>> /home/admin/Telegram_bot/main.log 2>&1
И да, у пайтона есть свой шедуллер - python-crontab
Частая проблема - Глобальные переменные залогиненых пользователей и пользователя запускаемого по крону могут отличаться (как их наличие так и параметры) - тут нужно смотреть вашу систему.
Укажите в теме строчку из crontab -e и /etc/crontab - я не могу с этого поста зайти к вам в систему и увдеть, а не опечатались ли вы... По конкретике можно, что-то сказать.