Возможно вам поможет like-gate — создается tab application, в его шапке как раз и будет кнопка «Мне нравится»
А для получения информации о лайке (есть/нету) юзается signed_request, тогда вы будете наверняка знать что пользователь лайкнул страницу и соотв. лайкнул всю группу.

Для получения инфы по лайкнувшему вам поможет только FB.login. Инфа о пользователях выдается только приложениям и только после авторизации

Есть также простенький видео-курс по Facebook API, лежит на рутрекере, там в довольно доходчивой форме объясняется Facebook API