Young11, у first-item вы делаете вычисляемый стиль runProgress, который собой представляет просто строку, и так не получится "{ animation: fadeOut, runProgress }"
1. У вас разные имена методов changefadeOut и changeWidth
2. Не знаю как вы хотите перезапускать анимацию по нажатию кнопки
3. Накидал вариант, вводите значение, жмете change и ваше окно затухает с заданной длительностью
changeFadeOut: function () {
this.fadeOut = `fadeOut ${this.value}s linear forwards`
}
