GavriKos

1) GUI под линукс можно делать, например, на Qt. Соответственно IDE - QtCreator. Еще вариант - wxWidgets.
2) Возможные IDE - QtCreator, Code::Blocks, Eclipse, CLion. Ну на самом деле их больше, но эти - более friendly при переходе с винды.
3) Забудьте о Unity и C# под линуксом. По крайней мере пока что. Сейчас c# - в полном смысле работает только на винде. IDE для c# - VisualStudio :-)
4) По производительности настроеный линукс лучше ненастроенного виндовс. Это 100%. Но первое время вы потеряете в удобстве. Я лично так и не смог перейти с VisualStudio на линуксовые IDE и не нашел для себя удобного аналога TotalCommander. Плюс сразу забывайте о фотошопе, если вам это важно. Есть конечно gimp, но он полностью не заменит фотошоп.
5) Игры под линуксом можно разрабатывать скорее только на всяких SDL и прочих низкоуровневых openGL движках. Никаких Unity, Marmalade и прочего. Разрабатывать под web - можно спокойно под линуксом. Standalone-приложения - тоже, на Qt.

Вроде постарался по максимуму ответить :-)

Среда разработки нужна для облегчения, упрощения процесса разработки. Вкратце.

По сути то и в блокноте можно писать код. Возьмем например питон. Если в нем не там поставить отступ - то код выполнится не так как было задумано, если вообще выполнится. А IDE следит за этим.

В том же php из тегов - среда разработки может автодополнить название переменной, что ускорит процесс набора кода, позволит избежать банальных опечаток.

Это все только верхушка айсберга. Современные IDE делают тонны всего для облегчения труда программисту.